Graftegninger er en meget enklere proces, som de fleste mennesker er klar over. Du behøver ikke at være et matematisk geni eller straight-A-elev for at lære det grundlæggende i grafer uden at bruge en lommeregner. Lær et par af disse metoder til at tegne lineære, kvadratiske, ulige og absolutte værdiligninger.
Trin
Metode 1 af 6: Graftegning af lineære ligninger
Trin 1. Brug formlen y = mx+b
For at tegne en lineær ligning erstatter alt hvad du skal gøre det med variablerne i denne formel.
- I formlen vil du løse for (x, y).
- Variablen m = hældning. Hældningen er også noteret som stigning over løb, eller antallet af punkter, du rejser op og igen.
- I formlen er b = y-skæringspunkt. Dette er stedet på din graf, hvor linjen krydser y-aksen.
Trin 2. Tegn din graf
At tegne en lineær ligning er den mest enkle, da du ikke behøver at beregne tal før graf. Du skal blot tegne dit kartesiske koordinatplan.
Trin 3. Find y-skæringen (b) på din graf
Hvis vi bruger eksemplet på y = 2x-1, kan vi se, at '-1' er i det punkt på ligningen, hvor du ville finde 'b.' Dette gør '-1' til y-skæringen.
- Y-afsnittet er altid tegnet med x = 0. Derfor er y -skærings koordinaterne (0, -1).
- Placer et punkt på din graf, hvor y-skæringen skal være.
Trin 4. Find hældningen
I eksemplet med y = 2x-1 er hældningen det tal, hvor ‘m’ findes. Det betyder, at hældningen ifølge vores eksempel er '2.' Hældning er imidlertid stigningen over løb, så vi har brug for, at hældningen er en brøkdel. Fordi '2' er et helt tal og en brøk, er det simpelthen '2/1'.
- For at tegne hældningen skal du begynde med y-skæringen. Stigningen (antal mellemrum op) er tælleren for brøken, mens kørslen (antal mellemrum til siden) er nævneren for brøken.
- I vores eksempel ville vi tegne hældningen ved at begynde med -1 og derefter flytte op 2 og til højre 1.
- En positiv stigning betyder, at du vil bevæge dig op ad y-aksen, mens en negativ stigning betyder, at du vil bevæge dig ned. Et positivt løb betyder, at du bevæger dig til højre for x-aksen, mens et negativt løb betyder, at du bevæger dig til venstre for x-aksen.
- Du kan markere så mange koordinater ved hjælp af hældningen, som du gerne vil, men du skal markere mindst en.
Trin 5. Tegn din streg
Når du har markeret mindst en anden koordinat ved hjælp af hældningen, kan du forbinde den med din y-aflytningskoordinat for at danne en linje. Forlæng linjen til kanterne af grafen, og tilføj pilpunkter til enderne for at vise, at den fortsætter uendeligt.
Metode 2 af 6: Graftegning af enkeltvariabel uligheder
Trin 1. Tegn en talelinje
Fordi enkeltvariabel uligheder kun forekommer på en akse, behøver du ikke bruge kartesiske koordinater. Tegn i stedet en simpel talelinje.
Trin 2. Graf din ulighed
Disse er ret enkle, fordi de kun har en koordinat. Du får en ulighed som x <1 til at tegne. For at gøre dette skal du først finde '1' på din tallinje.
- Hvis du får et "større end" symbol, som enten er> eller <, tegner du en åben cirkel omkring tallet.
- Hvis du får symbolet "større end eller lig med", enten> eller <, skal du udfylde cirklen omkring dit punkt.
Trin 3. Tegn din streg
Brug det punkt, du lige har fremstillet, følg ulighedssymbolet for at tegne en linje, der repræsenterer uligheden. Hvis det er 'større end' punktet, går linjen til højre. Hvis det er 'mindre end' punktet, vil linjen blive trukket til venstre. Tilføj en pil til slutningen for at vise, at linjen fortsætter og ikke er et segment.
Trin 4. Kontroller dit svar
Erstat et hvilket som helst tal til at være 'x', og marker det på din talelinje. Hvis dette tal ligger på den linje, du har tegnet, er din graf nøjagtig.
Metode 3 af 6: Tegning af lineære uligheder
Trin 1. Brug hældningsformen
Dette er den samme formel, der bruges til at tegne almindelige lineære ligninger, men i stedet for at et '=' tegn bruges, får du et ulighedstegn. Ulighedstegnet vil enten være,.
- Hældningsformen er y = mx+b, hvor m = hældning og b = y-skæringspunkt.
- At have en ulighed til stede betyder, at der er flere løsninger.
Trin 2. Graf uligheden
Find y-skæringen og hældningen for at markere dine koordinater. Hvis vi bruger eksemplet på y> 1/2x+2, så er y-skæringen ‘2’. Hældningen er ½, hvilket betyder, at du bevæger dig et punkt op og til de to højre punkter.
Trin 3. Tegn din streg
Inden du tegner det, skal du kontrollere det ulighedssymbol, der bruges. Hvis det er et "større end" -symbol, skal din linje stiples. Hvis det er et "større end eller lig med" -symbol, skal din linje være solid.
Trin 4. Skygge din graf
Fordi der er flere løsninger på en ulighed, skal du vise alle mulige løsninger på din graf. Det betyder, at du vil skygge for hele din graf over eller under din linje.
- Vælg en koordinat - oprindelsen ved (0, 0) er ofte den letteste. Sørg for at notere, om denne koordinat er over eller under den linje, du har tegnet.
- Udskift disse koordinater i din ulighed. Efter vores eksempel ville det være 0> 1/2 (0) +1. Løs denne ulighed.
- Hvis koordinatparret er et punkt over din linje, og svaret er sandt, ville du skygge over linjen. Hvis svaret på uligheden er forkert, ville du skygge under linjen. Hvis koordinaten ligger under din linje, og svaret er sandt, skygger du under din linje. Hvis dit svar er forkert, skal du skygge over vores linje.
- I vores eksempel er (0, 0) under vores linje og skaber en falsk løsning, når den erstattes med uligheden. Det betyder, at vi skygger resten af grafen over linjen.
Metode 4 af 6: Graftegning af kvadratiske ligninger
Trin 1. Undersøg din formel
En kvadratisk ligning betyder, at du har mindst en variabel, der er kvadreret. Det vil typisk blive skrevet i formlen y = ax (kvadrat)+bx+c.
- Ved at tegne en kvadratisk ligning får du en parabel, som er en 'U' -formet kurve.
- Du skal finde mindst tre punkter for at tegne det, begyndende med toppunktet, der er det midterste punkt.
Trin 2. Find 'a', 'b' og 'c'
Hvis vi bruger eksemplet y = x (kvadrat)+2x+1, så er a = 1, b = 2 og c = 1. Hvert bogstav svarer til tallet lige før den variabel, det sidder ved siden af i ligningen. Hvis der ikke er et tal før 'x' i ligningen, så er variablen lig med '1', fordi det antages, at der er 1x.
Trin 3. Find toppunktet
For at finde toppunktet, punktet i midten af parabolen, skal du bruge formlen -b/2a. I vores eksempel ville denne ligning ændre sig til -2/2 (1), hvilket svarer til -1.
Trin 4. Lav et bord
Du kender nu toppunktet, -1, som er et punkt på x -aksen. Dette er imidlertid kun et punkt i toppunktskoordinaten. For at finde den tilsvarende y-koordinat samt to andre punkter på din parabel, skal du lave en tabel.
Trin 5. Lav en tabel, der har tre rækker og to kolonner
- Placer x-koordinaten for toppunktet i den øverste midtersøjle.
- Vælg yderligere to x-koordinater et lige antal i hver retning (positivt og negativt) fra toppunktet. For eksempel kan vi gå op to og ned to, hvilket gør de to tal, vi udfylder de andre tomme bordrum '-3' og '1'.
- Du kan vælge ethvert tal, du vil udfylde i den øverste række i tabellen, så længe det er hele tal og samme afstand fra toppunktet.
- Hvis du vil have en klarere graf, kan du finde fem koordinater i stedet for tre. At gøre dette er den samme proces som ovenfor, men giv din tabel fem kolonner i stedet for tre.
Trin 6. Brug din tabel og formel til at løse y-koordinaterne
En ad gangen skal du tage de tal, du har valgt, til at repræsentere x-koordinaterne fra din tabel og indsætte dem i den originale ligning. Løs for 'y'.
- Efter vores eksempel kunne vi bruge vores valgte koordinat af ‘-3’ til at erstatte den oprindelige formel y = x (kvadrat)+2x+1. Dette ville ændre sig til y = -3 (kvadrat) +2 (3) +1, hvilket giver et svar på y = 4.
- Placer den nye y-koordinat under den x-koordinat, du brugte, i dit bord.
- Løs alle tre (eller fem, hvis du vil have flere) koordinater på denne måde.
Trin 7. Tegn koordinaterne
Nu hvor du har mindst tre komplette koordinatpar, skal du markere dem på din graf. Tegn en forbinder dem alle til en parabel, og du er færdig!
Metode 5 af 6: Tegning af en kvadratisk ulighed
Trin 1. Løs den kvadratiske formel
En kvadratisk ulighed bruger den samme formel som den kvadratiske formel, men vil i stedet bruge et ulighedssymbol. For eksempel vil det ligne y <ax (kvadrat)+bx+c. Brug de fulde trin ovenfra i "Graftegning af en kvadratisk ligning", og find tre koordinater til at tegne din parabel.
Trin 2. Marker koordinaterne på din graf
Selvom du har nok point til at lave din komplette parabel, skal du ikke tegne formen endnu.
Trin 3. Forbind punkterne på din graf
Fordi du tegner en kvadratisk ulighed, vil den linje, du tegner, være en smule anderledes.
- Hvis dit ulighedssymbol var "større end" eller "mindre end" (> eller <), vil du tegne en stiplet linje mellem koordinaterne.
- Hvis dit ulighedssymbol var "større end eller lig med" eller "mindre end eller lig med" (> eller <), så vil den linje, du tegner, være solid.
- Afslut dine linjer med pilepunkter for at vise, at løsningerne rækker ud over grafens område.
Trin 4. Skygge grafen
For at vise flere løsninger skal du skygge for den del af grafen, hvor løsningen kan findes. For at finde ud af hvilken del af grafen, der skal skraveres, test et par koordinater i din formel. Et let sæt at bruge er (0, 0). Bemærk, om disse koordinater ligger inden for eller uden for din parabel.
- Løs uligheden med de koordinater, du har valgt. Hvis vi bruger et eksempel på y> x (kvadrat) -4x-1 og erstatter koordinaterne (0, 0), så ændres det til 0> 0 (kvadrat) -4 (0) -1.
- Hvis løsningen på dette er sand, og koordinaterne er inde i parabolen, skal du skygge inde i parabolen. Hvis opløsningen er falsk, skygge uden for parabolen.
- Hvis løsningen på dette er sand, og koordinaterne er uden for parabolen, skal du skygge ydersiden af parabolen. Hvis opløsningen er falsk, skygge inde i parabolen.
Metode 6 af 6: Tegning af en ligning for absolut værdi
Trin 1. Undersøg din ligning
Den mest grundlæggende absolutværdiligning vises som y = | x |. Andre tal eller variabler kan dog være involveret.
Trin 2. Gør den absolutte værdi lig med 0
For at gøre dette skal du lave alt i de absolutte værdilinjer | | = 0. Hvis vi bruger eksemplet y = | x-2 | +1, så får vi den absolutte værdi ved at lave | x-2 | = 0. Så bliver den absolutte værdi 2.
- Den absolutte værdi er antallet af punkter fra | x | til '0' på en talelinje. Så den absolutte værdi af | 2 | er 2, og den absolutte værdi af | -2 | er også to. Dette skyldes, at '2' og '-2' i begge tilfælde er 2 trin fra nul på tallinjen.
- Du har muligvis en absolutværdiligning, hvor 'x' er alene. I så fald er den absolutte værdi '0'. For eksempel ændres y = | x | +3 til y = | 0 | +3, hvilket svarer til ‘3’.
Trin 3. Lav et bord
Du vil have den til at have tre rækker og to kolonner.
- Sæt den første absolutte værdikoordinat i den øverste midterste kolonne for 'X'.
- Vælg to andre tal lige stor afstand fra din x-koordinat i hver retning (positiv og negativ). Hvis | x | = 0, skal du flytte op og ned et lige stort antal mellemrum fra ‘0’.
- Du kan vælge et hvilket som helst tal, selvom dem, der er nær x-koordinaten, er mest nyttige. De skal også være hele tal.
Trin 4. Løs uligheden
Du skal finde den y-koordinat, der parrer med de tre x-koordinater, du har. For at gøre dette skal du erstatte x-koordinatværdierne i uligheden og løse for 'y'. Udfyld disse svar på dit bord.
Trin 5. Tegn punkterne
Du behøver kun tre punkter for at tegne en absolutværdiligning, men du kan bruge flere, hvis du vil. En absolutværdiligning vil altid danne en “V” -form på din graf. Tilføj pile til enderne for at vise, at linjen strækker sig længere end kanten af din graf.
Tips
- Det er bedst at bruge grafpapir, når du tegner ligninger.
- Få en ven eller lærer til at gennemgå dit arbejde for at kontrollere, at du gør det korrekt.
